Uva-12502 Three Families (Solution with description)

Problem:

তিনটি পরিবার একটি বাগান ভাগাভাগি করে ব্যবহার করে। ধরি, পরিবার গুলো হল A,B,C। যেহেতু পরিবার গুলো বাগানটি ভাগাভাগি করে ব্যবহার করে, তাই তারা সপ্তাহে একদিন বাগানটি ভাগাভাগি করে পরিষ্কারও করে। কোন এক সপ্তাহে C পরিবার ছুটিতে যাওয়ার জন্য বাগানটি পরিষ্কার করতে পারেনি। সে সপ্তাহে A পরিবার ৫ ঘন্টা ও B পরিবার ৪ ঘন্টা কাজ করে বাগানটি পরিষ্কার করে। এই জন্য C পরিবার যদি তাদের ৯০ ডলার দেয় A পরিবার কত ডলার পাবে? 

এই প্রবলেমে আমাদের A ও B পরিবারের কৃত কর্মঘন্টা দেয়া থাকবে এবং C পরিবার কাজ করতে না পারার জন্য কত টাকা দিয়েছে তা দেয়া থাকবে। A পরিবার কত ডলার পাবে তা আমাদের বের করতে হবে?

কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ লাইন 

1. You may assume both families were cleaning at the same speed.
2. It is guaranteed that both families should get non-negative integer dollars. 
3. WARNING: Try to avoid floating-point numbers. If you really need to, be careful! 

Solution's description:
এই প্রবলেমে C পরিবার, তার ভাগের কাজের টাকা দিয়েছে। A ও B পরিবার মিলে যে অনুপাতে C পরিবারের কাজ করেছে সেই অনুপাতেই টাকা পাবে।

ধরি,
A পরিবার কাজ করেছিল  x ঘন্টা
B পরিবার কাজ করেছিল  y ঘন্টা

সুতরাং, বাগানটি পরিষ্কার করতে মোট সময় লাগে (x+y) ঘন্টা

পুরো সময়টাকে তিনটি পরিবারের জন্য সমান ভাগে ভাগ করলে
প্রতি পরিবারের ভাগে কাজ পরে, w = (x+y)/3 ঘন্টা

A পরিবার যে অতিরিক্ত কাজ করেছিল তার পরিমান (x-w) ঘন্টা

এখন C পরিবার তার না করতে পারা,
w ঘন্টা কাজের জন্য দেয় z ডলার
১ ঘন্টা কাজের জন্য দেয় z/w ডলার
(x-w) ঘন্টা কাজের জন্য দেয় (z*(x-w))/w ডলার ............. (১)

১ নং ইকুয়েশনে w এর মান বসিয়ে পাই,    (z*(x-w))/w
                                                                = (z*(2*x-y))/(x+y)
                                                                = (z*(x+(x-y)))/(x+y)

both families should get non-negative integer dollars 

অর্থাৎ, A পরিবারের প্রাপ্ত টাকার পরিমান ঋণাত্বক হতে পারবে না।